على النقيض من الرسائل العربية فى الجبر التى تتبع تقليدا - موجز دائرة المعارف الإسلامية - جـ ١٢

على النقيض من الرسائل العربية فى الجبر التى تتبع تقليدا إغريقيا، فتعتمد فى كثير من الأحوال على البراهين الهندسية. ويظهر ميزان التسعة فى أقدم الكتب الباقية، نجده فى الإقليدسى وفى كوشيار، وظل هذا الميزان مستعملا من يومها. أما الحصّار، فى القرن السادس الهجرى (الثانى عشر الميلادى) فيما يرجح، فكان يستخدم ميزان السبعة (H.Suter في Bibl. Math جـ 3 - 2، سنة 1901، ص 12 - 40). وقد استعمل ابن البناء فى كتابه التلخيص (انظر الترجمة الفرنسية بقلم Atti dell' Academia pontif-: : A. Marre icia de' nuovi Lincei، المجلد 17، السنة السابعة عشرة، سنة 1863 - 1864، رومة سنة 1864، ص 289 - 319) ميزان الثمانية وميزان التسعة، واستخدم الأموى (Islamic Culture الموضع المذكور، ص 219) ميزان الأحد عشر. أما القلصادى فقد استخدم طريقة استنزال السبعات مع الربط بينها وبين عمليات الطرح، ويقول إنه يمكن استخدام أعدادًا أخرى. وقد اعترف بأن هذه الطرائق لها حدود. وأما الكاشى الذى لم يستخدم إلا ميزان التسعة فإنه يقول إن بعض النتائج جاءت غير صحيحة، ولكن ليس معنى ذلك أن الطريقة صحيحة. ومثل هذا القول جاء فى كتاب الخوارزمى- Li ber Algorismi.

‌

‌المصادر:

علاوة على ما ذكر فى صلب المادة:

(1)

Ueber das rechenbuch: H. suter des Ali ben Ahmed et Nasawi في Bibl. Math، جـ 3، 7، سنة 1906، ص 113 - 119.

(2)

نصير الدين الطوسى: جوامع الحساب بالتخت والتراب، نشره أ. س. سعيدان فى مجلة الأبحاث (الجامعة الأمريكية ببيروت)، جـ 20، سنة 1967، (ص 91 - 164، 213 - 292).

(3)

Mohammed Beha eddin Essenz der Rechenkunst (أى بها الدين العاملى: خلاصة الحساب) نشرة. Von G.H.F Nesselman، برلين سنة 1843.

(4)

- B.A.Rosenfeld & A.P. Yusch Die mathematik der Laender: kewitsch des Ostens in Mittelalter، برلين سنة 1963 Sonderdruck aus Sowjetische Beitraege Zur) (Geschichte der Naturwissenschaft نشره Von Harig، برلين 1960.

(5)

Geschichte: A.P. Yuschkewitsch der Mathematik in mittelalter. ليبسك سنة 1964 (نشر أصلا بالروسية، موسكو سنة 1961 وهو يشمل مصادر مستفيضة).

(6)

Zur aeltesten ar-: J.Ruska abischen Algebra und Rechenkunst في. Sb.d Heidelberger Ak.d. Wiss. Phil. hist Kl .. سنة 1917، جـ 2، ص 1 - 125.

(7)

المؤلف نفسه: Arabische tetxe ueber das Fingerrechnung في Isis، جـ 10، سنج 1920، ص 87 - 119.

(8)

Les Anciens pro-: J.L. Lemoine cedes de calcul sur les doigts en Orient et en Occident فى - Revue des Etudes Is lamiques جـ 6، سنة 1932، ص 1 - 58.

(9)

Zur islamischen Re-: P.Luckey chenkunst und Algebra فى Forschungen und Fortschritte جـ 24، سنة 1948 ص 199 - 204.

(10)

المؤلف نفسه: Die Rechenkunst bei Gamrhid b. Mas'ud Al-Kashi، فيسبادن سنة 1951.

(11)

A com-: Susan Rose Benedict -parative study of the early treatises intro -ducing into Europe the Hindu art of reck oning كونكورد، سنة 1916.

(12)

Memoire sur la: F. Woepcke Propagation des chiffres indiens فى. Jour .As، سنة 1863، ص 27 - 79، 234 - 290، 442 - 529.

(13)

The: D.E.Smith & C. Karpinski Hindu- Arabic numerals بوسطن ولندن سنة 1911.

(14)

Sur L'origine: Carra de Vaux de chiffres في Scientia، جـ 21، سنة 1917، ص 273 - 282.

(15)

The Origin of the: S. Gandz Ghubar numerals فى مجلة Isis، عدد 16، سنة 1931، ص 393 - 424.

(16)

la plus ancienne men-: F. Nau tion orientale des chiffres indiens فى. Jour. As سنة 1910، ص 225 - 227.

(17)

- D. E.Smith & Jekuthiel Gins Rabbi ben Ezra and the Hindu - Ar-: burg abic problem ، فى. The Amer. Mathem Monthly، عدد 25، سنة 1918، ص 99 - 108.

(18)

The origin of our: H. P.Lattin present system of notation according to the theories of N. Bubnov فى مجلة Isis جـ 19، سنة 1933، ص 181 - 194.

(19)

Arabic nu-: Rida A.R. Irani meral Forms في Centaurus 1955، ص 1 - 12.

(20)

المؤلف نفسه: A Sexagesimal multiplication table in the Arabic alpha- betical system في Scripta mathematica، عدد 18، سنة 1952، ص 92 - 93.

(21)

Un astrolabe: M.Destombes carolingien et l'origine de nos chiffres في Archives internationales de l'histoire des sciences جـ 15، سنة 1962، ص 3 - 45.

(22)

Algebra from: H.T. Colebrooke the Sanscrit لندن سنة 1917.

(23)

History: B. Datta & A.N. Singh of Hindu Mathematics اللوحتان 1، 2، بومباى سنة 1962.

(24)

Introduction to the-: L.Sarton History of Science، جـ 1، 3، بلتيمور سنة 1927 - 1948. (ويضم مواد ومصادر عن الكتاب)

(25)

Die Mathematiker: H. Suter und Astronomen der Araber und ihre werke ليبسك سنة 1900.

د. أ. س. الدمرداش [ع. ا. صبره A.I.Sabra]

+ " الحساب": هو الحساب الذى يقدمه العبد لربه، ويرد ذكر الحساب فى القرآن أحيانا بمعنى حساب الأوقات (سورة يونس، الآية 25؛ سورة الإسراء الآية 12) كما يرد فى كثير من الأحيان على سبيل المجاز بمعنى "حساب الله الناس يوم الدين". وعبارة

يوم الحساب (سورة غافر، الآية 27، سورة ص، الآية 16، الآية 21، والآية 53، وانظر سورة إبراهيم، الآية 41) ترادف عبارة "يوم الدين". وحساب الناس فى الآخرة على ربهم وحده (سورة الرعد، الآية 40؛ سورة الشعراء، الآية 113). والله يحاسب الناس جميعا وبخاصة الفجار (سورة الغاشية، الآية 26؛ سورة الرعد، الآية 18، الآية 21؛ سورة المؤمنون، الآية 117) .. والله سريع الحساب" (سورة البقرة، الآية 202؛ سورة آل عمران الآية 19، الآية 199، الخ). وكل إنسان يؤتى "كتابا" أى بيانا بالحساب، و"سجلا" فيه كتبت أعماله. وإذا زاد عدد الحسنات على عدد السيئات فإنه يؤتى "كتابه" بيمينه ويحاسب حسابا يسيرا (سورة الانشقاق، الآية 7، 8، 9، سورة الحاقة، الآية 19، 20، وانظر سورة الإسراء، الآية 71) وأما من يحاسب حسابا عسيرا فإنه يؤتى كتابه بشماله (سورة الحاقة، الآية 25 والآية 26) ويصلى نارا حامية.

ويمكن مقارنة هذه الأحكام الواردة فى القرآن الكريم بكثير مما ورد فى اليهودية والمسيحية. ذلك أن الحساب ووزن الأعمال كانا معروفين (انظر (The Zoroastrian doctrine of a (J. parvy future life نيويورك، سنة 1929؛ P.J de Shkand-Ghumanik Vichar: Menasce، النص والترجمة الفرنسية، فريبورغ، سويسرة سنة 1945، ص 58 - 59). وتوجد مرادفات تقاربها فى اليهودية بعد التوراة (Aboth، جـ 2، جـ 3، وأنظر Juedische Eschatologie .Yolz ص 266) وفى عهد المسيحية الأولى (تحليل وإسناد بحسب Der Ur-: Tor Andrae sprung des Islams und das Christentum Arsskrift، سنة 1925). ثم حدث من بعد أن بعض كتب تفسير القرآن الكريم، وبخاصة بعض مصنفات التهذيب العامة، قد اعتمدت فى هذا الموضوع على الإسرائيليات أو المسيحيات التى اعترف بصراحة أن لها هذه الصفة.

ومهما يكن من أمر فإن كل بيئة دينية قد طورت هذه القاعدة العامة الخاصة بالآراء فى الآخرة وطبقتها تطبيقا عمليا بما يناسب روح هذه البيئة (أنظر ملاحظات Tor Andrae. المصدر المذكور ص 225). والتصورات المستعملة فى أوصافهم لا صلة لها بموضوع بحثنا الخاص بتناول علم الكلام عند المسلمين لهذه الأمور.

والإلمام بهذه المعلومات خليق بأن يتضمن مناقشة شاملة لهذه المسألة برمتها ألا وهى الجزاء على الأعمال الذى تمثل فى "الوعد والوعيد" فى الآخرة.

وحسبنا هنا أن نتناول بعض المسائل التى تتعلق بطبيعة الحساب نفسه، أو ببعض صوره، ونسوق بيانا موجزا بالحل العام الذى قالت به المذاهب المختلفة.

1 -

"الوزن": تثير كلمة "حساب" نفسها فى الذهن خواطر عن العد والكيل وإقامة الميزان بالقسط. وقد أضفى عليها أغلبية المعتزلة، بل الفلاسفة، إلى حد كبير معنى مجازيا. والتزم "السلف الصالح"، والأشعرية بالمعنى الحرفى مع بعض التحفظات: يقدم الحكم العدل لكل إنسان بيانا بأعماله، التى "تجمع" و"توزن" وهنالك يظهر مع الكتاب الذى يتضمن بيانا بالحساب كما ذكرنا آنفا، "الميزان"، كما جاء فى القرآن الكريم (سورة الشورى، الآية 17؛ سورة الرحمن الآية 7، الآية 8، الآية 9، وسورة الحديد، الآية 25). والحساب فى اليوم الآخر هو أيضا "الوزن"(سورة الأعراف، الآية 8)، فمن عمل صالحا ثقلت موازينه، ومن أساء خفت موازينه (سورة الأعراف، الآية 8، والآية 9).

2 -

مسألة "الاستحقاق" كل عمل لابن آدم يجازى به الله ثوابا أو عقابا. ويرى المعتزلة أن من يعمل حسنة "يستحق" بالضرورة أن يثاب عليها. واْن من يعمل سيئة يجازى عليها. وفى يوم الحساب إما أن تجمع "الاستحقاقات" على ما قدمه المرء من أعمال أو "تسقط" من حسابه. ويعتقد معظم المعتزلة والخوارج أن الجزاء له علاقة بنوع ما يرتكبه المرء من إثم، ويرون أن الكبيرة يمكن أن تمحق

"الاستحقاق" الذى يكسبه المرء بأى حسنات عملها قبل ذلك، وأنه يصلى نار جهنم خالدًا فيها. ومهما يكن من أمر فإن الجُبانى وابنه أبا هاشم، من المعتزلة المتأخرين فى البصرة، كانا يعتقدان أن الجزاء له علاقة بما يعمله المرء من حسنات وسيئات فيوازن بينهما وترجح إحداهما كفة الأخرى. وما يرجح منهما الآخر عددا و"وزنا" يحدد بالضرورة الثواب على ما قدمه المرء من حسنات، والعقاب على ما ارتكبه من سيئات (من شاء الاطلاع على خلاصة لوجهات النظر المختلفة فلينظر مثلا كتاب فخر الدين الرازى، المحصل، طبعة القاهرة، بدون تاريخ، ص 173).

على أن الأشعرية يرون أن أعمال الإنسان لا "تستحق" جزاء "الرازى، المصدر المذكور، ص 172 - 173؛ الجرجانى: شرح المواقف، طبعة القاهرة سنة 1325 هـ = 1907 م، جـ 8، ص 305 وما بعدها) وأنه يستحيل أن تمحق مجموعة من الأعمال مجموعة أخرى منها، فقد جاء فى القرآن الكريم (سورة الزلزلة، الآية 7، الآية 8) {فَمَنْ يَعْمَلْ مِثْقَالَ ذَرَّةٍ خَيْرًا يَرَهُ (7) وَمَنْ يَعْمَلْ مِثْقَالَ ذَرَّةٍ شَرًّا يَرَهُ}، ولذلك فإن قيمة الإيمان لا تضار أبدا بارتكاب الآثام ولو كانت كبيرة وكثيرة استنادا إلى الحديث المشهور: "أخرجوا من كان فى قلبه مثقال حبة من خردل من إيمان" (البخارى: كتاب الإيمان، 33). وفضلا عن ذلك فإن كل حسنة "يضاعفها" الله بفضله كما يشاء للمؤمن. وكل سيئة لا تحسب إلا "بسيئة مثلها والحق أن كل شئ رهن بمشيئة الله.

ومن المعروف أن الله وعد بفضله ألا يحكم على المؤمن، حتى لو كان آثما، بأن يصلى نار جهنم خالدا فيها، وهو سبحانه وتعالى، إما أن يحكم عليه، وهو حكم عدل، بالعذاب فى نار جهنم لأمد محدود، أو يتفضل، وهو الرءوف الرحيم، فيغفر له ذنوبه. ومن ثم فإنه ليس من المحقق أن يعذب فى نار جهنم أى مؤمن آثم ولو كان ذلك إلى حين. وهذا موضوع لا يتفق فيه الحنفية الماتريدية مع الأشعرية (انظر عبد الرحمن بن على، نظام الفرائد، القاهرة بدون تاريخ، الطبعة الثانية، ص 38 - 39). ويرى الماتريدية حقا أن الله قد

يغفر لهذا المرء أو ذاك ذنوبه ولكنه تعالى لا يغفر للناس جميعا. فقد وجب أن يجازى الله بعض من ارتكبوا الكبيرة بقضاء فترة فى نار جهنم (اللقانى، جوهرة التوحيد، طبعة Luciani، الجزائر سنة 1907، بيت رقم 117). ذلك لأن الله يجازى على الكبائر بعذاب إلى حين إذا كان الآثم مؤمنا ووعد الله "حق".

وموضوع الجزاء على الأعمال، وهو الغاية بالذات من الحساب، يؤدى بنا إلى مسألتين ترتبط إحداهما بالأخرى، وهما مسألة التوبة ومسألة الشفاعة.

3 -

طريقة الحساب، لقد سبق أن رأينا أن آيات القرآن الكريم تذكر عند الحديث عن الحساب، الـ "كتاب" يؤتاه كل إنسان يوم الدين. والحديث يجعل الميزان أداة لـ "وزن" الأعمال. ويفسرهما المعتزلة وبعض الأشعرية المتأخرين بمعنى مجازى. ويقولون إن "الكتاب" هو معرفة "ما للمرء وما عليه" وهذا ما سيبينه الله لكل إنسان يوم البعث، فى حين يرمز "الوزن" إلى عدل الله وإنصافه. ولكن الله سبحانه وتعالى ليس فى حاجة إلى وزن بالمعنى الحقيقى للكلمة حتى يصدر حكمه، وبما أن أعمال الإنسان ليست إلا حوادث عابرة فإنها لا يمكن أن تعود إلى الوجود ما دامت قد انتهت إلى العدم. (ومن شاء الاطلاع على خلاصة لهذا الجدل فلينظر مثلا الغزالى: الاقتصاد، القاهرة بدون تاريخ، ص 8؛ الجرجانى: المصدر المذكور، ص 321). وفضلا عن هذا فإنه لا يمكن أن تكون للأعمال صفات خفه الوزن أو ثقله التى يقتضيها الوزن (الجرجانى: المصدر المذكور). ومهما يكن من أمر فإن أبا الهذيل البصرى وابن المعتمر البغدادى يقولان إن وجود الميزان "ممكن" ولكنهما لم يبديا رأيهما فى حقيقته.

على أن الحنابلة والحنفية الماتريدية وأغلبية الأشعرية استنادا إلى الأحاديث وإلى "عقيدة السلف" يتفقون فى الاعتراف بوجود هذه الغيبيات. ويسمى الميزان، بصفة خاصة، "حقا" فى وصية أبى حنيفة (الفقه الأكبر الثانى، جـ 3، والفقه الأكبر الثالث، جـ 3؛ وأنظر The Mus-: A . J.Wensinck liM Creed ، كمبردج سنة 1932، الفهرست) وكذلك فى بيان عقيدة