‌إيجاد جذر المعادلة بطريقة التوسطلابن الهيثم - مجلة البحوث الإسلامية - جـ ٤

علي عبد الله الدفاع

‌

‌إيجاد جذر المعادلة بطريقة التوسط

لابن الهيثم

هو أبو علي الحسن بن الحسن بن الهيثم، والمعروف عند الأوربيين بالحازين " ALHAZEN ". ولد في البصرة عام 965 م، ونشأ وتعلم فيها، وعمل كاتبا هناك، وزار بغداد عدة مرات للتعرف على علمائها. وتوفي في مصر عام 1039 ميلادية، حيث قصد القاهرة وعاش فيها في عهد الخليفة الفاطمي " الحاكم " وحصل على تقدير كبير في بلاطه. قال عنه العالم الكبير في علم الرياضيات ديفيد يوجين سمث في كتابه تاريخ الرياضيات المجلد الثاني: إن ابن الهيثم لم يترك علما من العلوم إلا وكتب فيه، وأشهرها علم الهندسة وعلم

الفلك وعلم الجبر، وفن صنع الساعات الشمسية (أي المزاول)، وأخذ الشهرة العظيمة في علم البصريات.

يروي هورد إيفز في كتابه تاريخ الرياضيات أن ابن الهيثم قال: " لو كنت في مصر لعملت في نيلها عملا يعود بالنفع الكثير على سكانها والعالم أجمع، وذلك بالسيطرة على فيضان مياه النيل ". فوصل هذا الكلام إلى الحاكم بأمر الله الفاطمي الذي تولى الحكم في مصر سنة 996 ميلادية، فطلب ابن الهيثم وقدم له كل تكريم وحفاوة، وعهد إليه بتنفيذ ما كان يقوله، فأجرى ابن الهيثم اللازم لدراسة مجرى النيل، حتى وصل إلى أسوان، فوجد أن المصريين قد قاموا بإنشاءات كبيرة هناك، وليس في الإمكان إضافة شيء ما إليها في ظل الإمكانيات التي كانت متوفرة آنذاك. فاعتذر للحاكم عن خطئه وقبل الحاكم عذره. ثم استمر في اهتمامه وعنايته بابن الهيثم، غير أن ابن الهيثم خشي أن يغير الحاكم فكرته؛ حيث إنه كان معروفا بالتقلب وبالإقدام على سفك الدماء، ولكن ابن الهيثم اختفى في مكان بعيدا عن الأنظار خشية من بطش الحاكم به، وفي هذه الحقبة من الزمن بقي يبحث ويؤلف في مخبئه، حتى إن الكثير من علماء العلوم يعتقدون أن هذه الفترة كانت أكثر إنتاجا بالنسبة لفترات حياته الأخرى.

كل من أرسطو طاليس وابن خلدون اعتبرا علم البصريات جزءا لا يتجزأ من علم الهندسة، ولهذا السبب اعتبر ابن الهيثم عالما رياضيا في علم الهندسة منذ زمن بعيد. كما درس وترجم معظم مؤلفات إقليدس وأبو لونيوس، كما ركز على دراسة الإدراك الحسي الذي يشرح أن الأجسام كبيرة إذا كانت قريبة، وصغيرة إذا كانت المسافة بعيدة. كما أوضح أيضا الحقيقة في أن الأشياء تظهر كبيرة تحت الماء وخلف الأجسام الشفافة، وناقش ظواهر طبيعية كثيرة، وبرهن على صحتها هندسيا. ولقد أعطى معلومات كثيرة عن القمر وتحركاته حول مداره، وأثبت بطرق عديدة خسوف القمر.

* * *

ليس من المبالغة إذا اعتبر أن ابن الهيثم هو واضع علم الفيزياء والبصريات على أسسها العلمية الصحيحة، فهو الذي أنكر نظرية إقليدس وبطليموس في علم البصريات التي تقول: إن العين ترسل أشعتها على الأشياء، ولكن ابن الهيثم صحح هذه النظرية في كتابه علم البصريات، وأثبت أن العكس صحيح لنظرية إقليدس وبطليموس. وفي هذا الكتاب وضع الأسس التي لها أهميتها في علم البصريات الحديث.

وفي هذا الكتاب تظهر به نظرية ابن الهيثم المشهورة، والتي تقول: إن الشعاع لا يظهر من العين إلى الأجسام، ولكن الأجسام ترسل أشعتها إلى العين. كما أنه بحث في تشريح العين وتركيبها، وفي العدسات والضوء واستعمال العدسات لملافاة عيوب النظر في نفس الكتاب.

يعتبر ابن الهيثم أعظم علماء المسلمين في جميع فروع المعرفة، وخاصة علم الفيزياء، ومن أعظم الباحثين في علم الضوء في جميع العصور. كما أن له مؤلفات كثيرة في الطب والفلسفة والمنطق. ونال الشهرة بكتابه " المناظر " الذي يحتوي على اكتشافات كثيرة في فيزياء النظر ودراسة الانعكاس وانكسار الأشعة. وقد ترجم هذا الكتاب إلى اللغة اللاتينية، وبقي المرجع الوحيد في هذا الحقل حتى القرن السابع عشر الميلادي في جميع أنحاء العالم، وخاصة في أوربا. وقال المؤلف روز بول في كتابه المختصر في تاريخ الرياضيات: إن ابن الهيثم برهن نظريات في علم الفيزياء الحديثة كانكسار الأشعة، مما أدى إلى تقدم هذا العلم إلى ما هو عليه الآن. ويستمر العالم المشهور في علم البصريات وعمله بدون شك يفوق بكثير عمل إقليدس وبطليموس.

ولمح عالم الرياضيات في القرن العشرين درك سترويك في كتابه ملخص تاريخ الرياضيات أن ابن الهيثم أعطى دراسة وافية بطريقة تحديد موضع صورة نقطة مضيئة في مرآة أسطوانية الشكل إذا ما عرف كل من النقطة والعين، وتقود هذه المسألة حل المسألة المعروفة عند الأوروبيين باسم مسألة (الحزين Alhazen، s Problem) وهي التي تتعلق بكيفية رسم خطين من نقطتين في مستوى دائرة يتلاقيان في نقطة على المحيط ويرسمان زاويتين متساويتين مع الخط العمودي في تلك النقطة. وتؤدي هذه المسألة إلى معادلة من الدرجة الرابعة س4 + ب س3 = جـ ( equation biquadratic)، وقد حل بطريقة القطع الزائد ( hyperbola) أي: بواسطة تقاطع دائرة مع قطع مخروطي زائد. وفي القرن السابع عشر الميلادي أعطى عالم الرياضيات والفيزياء الهولندي كريسشن هيوجنس ( christian Huggen s) الذي ولد عام 1629 ميلادية وتوفي عام 1695 م صاحب الشهرة العظيمة بين علماء الرياضيات والفيزياء على السواء اهتماما كبيرا بهذه المسألة، ولا يقل عنه اهتماما عالم الهندسة الإنجليزي إسحاق باور ( Isaac Barrow) والذي عاش فيما بين (1630 - 1677 م)، والذي يعتبر من عمالقة علم الهندسة في القرن السابع عشر. ويجدر أن نرفق الشكلين الهندسيين المأخوذين من مخطوطة الحسن بن الهيثم في علم البصريات والتي توجد في معظم المكتبات العلمية الآن.

* * *