‌رابعا وقت العصر - مجلة البحوث الإسلامية - جـ ٣

جتا ت = جا تع - جا م. جا ض / جتا م. جتا ض

نجد أن (تع) في هذه الحالة تكون إشارتها سالبة حيث إن الشمس تقع تحت الأفق، راجع الشكل رقم (2)، ××× وأن مقدارها = - 18.

وبالتعويض في القانون العام نجد أن:

جتا ت = - جا 18 - جا م. جا ض / جتام. جتا ض

= ك - جا م. جا ض / جتا م. جتا ض

حيث إن (ك) مقدار ثابت = جا 18 = -0.3090

وعلى ذلك فإن وقت العشاء محسوبا بالوقت الإقليمي في أي مكان على سطح الأرض:

= (12 + مز + فط) + جتا -1 (ك - جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)

أي أنه على حساب الساعة المدنية المستعملة تكون:

ت= (مز + فط) + جتا -1 (ك - جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض).

أما وقت الفجر فإنه يكون:

ت = (12 + مز + فط) - جتا -1 (ك - جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض).

‌

‌رابعا وقت العصر

سبق أن علمنا أن وقت العصر يبدأ عندما يكون ظل الشيء مثل ارتفاعه مضافا إليه ظل هذا الشيء عند الزوال، فإذا كان ارتفاع الشمس عند الزوال يساوي:

تع = 90 - (ض - م)، انظر شكل رقم (5).

شكل رقم 5

شكل رقم 6

فيكون بعد السمت في هذه الحالة = 90 – (90 – (ض – م)) = ض – م

فإذا فرضنا أن ارتفاع الجسم = ل

طول ظل الجسم عند الزوال = ل × ظا (ض – م) = ظل

ويكون طول ظل الجسم عند ابتداء العصر = ل + ل ظا (ض – م)

= ل (1 + ظا (ض – م))

وعندئذ تكون زاوية بعد السمت (90 – تع)

= ظا -1 (ل (1 + ظا (ض – م)) / (ل)

= ظا -1 (1 + ظا (ض – م)

أما زاوية ارتفاع الشمس عند العصر فإنها تساوي (تع) حيث أن،

ظا تع = ل / ل + ظل أنظر شكل رقم «6»

= ل / ل + ل. ظا (ض – م)

= 1/ 1 + ظا (ض – م)

أي أن ظتا تع = 1 + ظا (ض – م)

وعلى ذلك تكون زاوية ارتفاع الشمس عند العصر،

تع = ظتا -1 (1 + ظا (ض-م))

وبالتعويض في القانون العام للمثلث الفلكي:

جتا ت = جا تع – جا م. جا ض / جتا م. جتا ض

ينتج أن:

جتا ت= جا (ظتا -1 (1 + ظا (ض- م)) – جا م. جا ض / جتا م. جتا ض

وعلى ذلك فإن وقت العصر محسوبا بالوقت الإقليمي في أي مكان على سطح الأرض،

= (12 + مز + فط) + جتا -1 (جا (ظتا -1 (1 + ظا (ض – م)) – جا م. جا ض / (جتا م. جتا ض)

وعند استعمال الساعات المدنية نحذف العدد 12 من المعادلة السابقة.

ويستفاد مما سبق أن مواقيت الصلاة يمكن تعيينها في أي مكان على سطح الكرة الأرضية، بحساب الوقت

المدني (الإقليمي) المستعمل في الحياة المدنية في الآونة الحاضرة، بتطبيق المعادلات السابقة، والتعويض فيها بالمعلومات الآتية:

1 -

خط عرض البلد.

2 -

خط طول البلد.

3 -

الميل الاستوائي للشمس (يوميا).

4 -

مقدار معادلة الزمن (يوميا).

وعلى ذلك فإنه في البلد الواحد، يكون كل من خطي الطول والعرض ثابتين، ويصير المتغير فقط هو الميل الاستوائي للشمس وكذلك معادلة الزمن لكل يوم من أيام السنة، وهذه المعادلات هي:

1 -

وقت الظهر = 12 + مز + فط = ك 1

2 -

وقت العصر = ك1 + 1/ 15 جتا -1 (جا (ظتا -1 (1 + ظا (ض-م))) – جا م. جا ض) / (جتام. جتا ض)

3 -

وقت المغرب = ك1 + 1/ 15 جتا -1 (جا (-16) – جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)

4 -

وقت العشاء = ك1 + 1/ 15 جتا -1 (ك – جا م. جا ض) / (ج جتا م. جتا ض)

5 -

وقت الفجر ك1 – 1/ 15 جتا -1 (ك – جا م. جا ض) / جتا م. جتا ض)

6 -

وقت الشروق = ك1 – 1/ 15 جتا -1 (جا (-16) – جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)

حيث إن كل = جا (تع) = جا – 18

ملاحظات

1 -

يجب ملاحظة الإشارة الجبرية لكل من الميل الاستوائي (± م)، وكذلك ارتفاع الشمس عن الأفق (± تع).

2 -

ضربت المعادلات في 1/ 15 لتحويل الزاوية الزمنية (ت) من درجات إلى ساعات.

3 -

لحساب جميع الأوقات نبدأ بحساب وقت الظهر المدني أولا، أي حساب المقدار ك1.

4 -

حساب وقت الظهر يحتاج إلى تعيين مقدار معادلة الزمن (مز)، وفرق خط طول البلد عن أساس الوقت الإقليمي (فط). وسبق أن علمنا أن أساس الوقت الإقليمي المستعمل الآن وهو وقت خطوط الطول التي تقبل القسمة على 15. أي أنه يمكن اعتبار أن المقدار (فط) يتراوح بين ± 10 درجات تقريبا.

5 -

باقي الأوقات إما أن تضاف أو تطرح من وقت الظهر المدني.

6 -

المقادير المتغيرة في جميع المعادلات بعد ذلك هي:

أ - مقدار خط عرض المكان (ض) وهو يتراوح من صفر إلى 90 درجة شمالا أو جنوبا.

ب - مقدار الميل الاستوائي للشمس (م) وهو يتراوح بين ± 23. 5 درجة.

7 -

إذا كان المكان في نصف الكرة الجنوبي، فإن المعادلات السابقة تصلح كما هي، نظرا لوجود التماثل بين نصفي الكرة الأرضية الشمالي والجنوبي، وحيث إن الوقت يقاس في كل مكان من زوال هذا المكان نفسه. ولكن يجب ملاحظة أن الإشارة الجبرية للميل الاستوائي للشمس تنعكس في هذه الحالة.

ومثال ذلك لو أننا رغبنا في تعيين مواقيت الصلاة في مدينة الرياض في يوم الخميس 13 فبراير عام 1975 مثلا، فإننا نبحث عن إحداثيات مدينة الرياض فنجد أنها تساوي:

خط طول الرياض = + 46.7 درجات.

خط عرض الرياض = + 24.6 درجات.

ويكفي معرفة هذا المقدار لأقرب واحد من عشرة من الدرجات، وهذان المقداران ثابتان لكل بلد، ثم نبحث عن الميل الاستوائي للشمس ومعادلة الزمن في هذا اليوم، وهذان المقداران يتغيران في كل يوم من أيام السنة، ولكنهما لا يرتبطان بمكان ما من سطح الأرض.

الميل الاستوائي للشمس في 13 فبراير = - 13.6 درجات

معادلات الزمن في 13 فبراير = + 14. 3 دقيقة

ملاحظات يوجد اختلاف صغير في مقدار الميل الاستوائي للشمس في نفس اليوم بين سنة وأخرى، نتيجة لحدوث سنة كبيسة في كل أربع سنوات، وهذا المقدار صغير ويمكن إهماله لأننا نكتفي برقم عشري واحد من الدرجات.

ولما كان أساس الوقت الإقليمي في المملكة العربية السعودية هو خط طول 45 درجة شرقا، إذا يكون فرق الطول (فط)

= 45 - 46، 7 = - 1، 7 درجة.

ولما كانت كل درجة تساوي أربع دقائق، إذا:

فط = -1.7 × 4 = 6.8 دقائق

وبالتعويض في المعادلات السابقة نجد أن:

1 -

وقت الظهر = 12 + مز + فط

= 12س + 14.3 ق – 6.8 ق

= 7.5 ق 12س = ك1

2 -

وقت المغرب = ك1 + 1/ 15 جتا -1) – ظا م. ظا س)

= ك1 + 1/ 15 جتا -1 (ظا 13.6. ظا 24.6)

= 7.5 ق + 12 س+ 34.5 ق 5س

= 42ق 5س بعد الظهر

3 -

وقت الشروق = ك1 – 34.5 ق 5س

= 33ق 6س صباحا

4 -

وقت العشاء = ك1 + 1/ 15 جتا -1 (ك – جا م. جا ض) / (جتام. جتا ض)

= ك1 + 1/ 15 جتا -1 (- جا 18 + جا 13.6 × جا 24.6) / (جتا 13.6 × جتا 24.6)

= 7.5 ق 12 س + 55.5 ق 6س

= 3ق 7س بعد الظهر

5 -

وقت الفجر = ك1 – 55.5ق 6س

= 12ق 5س صباحا

6 -

وقت العصر = ك1 + 1/ 15 جتا -1 (جا (ظتا -1 (1 + ظا (ض – م))) – جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)

= ك 1 + 1/ 15 جتا -1 (جا (ظتا -1 (1 + ظا (24.6 + 13.6))) + جا 13.6 × 24.6) / (جتا 13.6 × جتا 23.6)

= 7.5 ق 12س + 13.7ق 3س

= 21ق 3س بعد الظهر

ملاحظات

1 -

إن حساب كل من وقت المغرب والشروق، قد حسب على أساس وصول مركز قرص الشمس إلى دائرة الأفق، وسبق أن علمنا أن نصف قطر الشمس يستغرق من دقيقة إلى ثلاثة دقائق تقريبا لإتمام هبوطه تحت الأفق، ولذلك جرت العادة في بعض النتائج عند حساب هذين الوقتين إلى إضافة خمس دقائق عند حساب وقت المغرب، وطرح خمس دقائق من حساب وقت الشروق، ويعتبر ذلك للتمكين للوقت.

2 -

عند حساب كل من وقت الفجر والشفق، نأخذ الثابت ك يساوي (جا - 18)، ولكن المعتاد في حساب النتائج المصرية، اعتبارا أن ك = (جا - 17.5) لحساب وقت الشفق، وأن ك = (جا - 19) عند حساب وقت الفجر، ويلاحظ أن كلا من هذين الوقتين ليس ثابتا على مدار السنة، ولكنه يطول ويقصر بين الصيف والشتاء، وأما الحساب السعودي فإنه يعتبر هذين الوقتين ثابتين، وأن وقت الفجر =

25 ق 1 س، بينما وقت الشفق = 30 ق 1 س، ويزداد وقت الشفق في خلال شهر رمضان إلى ساعتين، وهذا خلاف للواقع الفلكي.

وفيما يلي نجد في الصحيفة التالية معادلة الزمن مدونة في صورة جدول لكل تغير مقداره دقيقة واحدة مع أيام السنة المقابلة لذلك.

وأما في الصحيفتين اللتين بعدها نجد جدولا لبيان مقدار الميل الاستوائي للشمس مع إشارته الجبرية لكل تغير قدره نصف درجة، مع أيام السنة المقابلة لذلك.

معادلة الزمن = مز = الوقت المتوسط - الوقت الحقيقي

جدول الميل الاستوائي للشمس = م

الميل الاستوائي للشمس = م