‌المبحث الأول: جانب من علم الإحصاء: - البحث العلمى أساسياته النظرية وممارسته العملية

‌

‌المبحث الأول: جانب من علم الإحصاء:

نظرية الاحتمال "probability Theory":

تعتمد المعادلات والطرق الإحصائية بعامة على نظرية أساسية، وتعتمد هذه النظرية بدورها على ملاحظة ما يمكن أن نسميه بقانون المصادفة "Law of chance" أو الاحتمال، والاحتمال هو حدوث شيء، أو حدث معين تحت ظروف معينة، وهذا هو محور نظرية الاحتمال، ورغم أن نظرية الاحتمالات لها استخدامات عديدة وهامة في البحث، ولكن هناك تجارب عديدة لا يمكن شرحها وتفسيرها كمجرد نتائج مصادفة، ولقد كان بليس باسكال "Blais Bascal" من أوائل رواد نظرية الاحتمالات ودراستها بشيء من التفصيل، كان عالم رياضيات شهيرا، وقد لاحظ وجود دراسات بل ملاحظات قليلة سبقته في هذا المجال على يد أرسطو وكيبلر وجاليليو، وتبادل الرأي مع عالم الرياضيات الفرنسي المعروف بييردي فرمات "Pierre d fermat" في هذا المجال وسجل باسكال أفكاره بوساطة حساب الاحتمالات في مؤلفه "Treatise on The Arithmetical Triangle" الذي نشره عام "1665" ومضى العلماء بعده لمزيد من الدراسات والبحوث.

لقد أصبحت "قوانين الصدفة" أو الاحتمالات، ذات أهمية بالغة في مراحل عديدة من الحياة المعاصرة، من مثال عمل شركات التأمين، حيث تعتمد على تحليل سجلات وإحصائيات الوفيات، بهدف اكتشاف الأعمار المختلفة التي يموت عندها الناس، ثم تحسب الشركة الفرص النسبية للوفيات في مختلف مستويات الأعمار، وبالتالي تستطيع أن تحدد أقساط التأمين التي يجب تحصيلها من العميل، ومثال آخر:

يستعين المدرس بالإحصاء لتصنيف علامات الطلاب المختلفة وتصحيح أوراق امتحاناتهم، وطبقا لنظرية الاحتمالات يستطيع المدرس أن يعرف أن الطالب المتوسط "Average" سيحصل على علامة متوسطة "Middle"، وأنه سيكون في الصف الدراسي العادي كثير من الطلاب الذين يحصلون على علامات متوسطة "Average"،

بينما سيحصل عدد أقل من الطلاب على علامات عالية، وعدد أقل من الطلاب سيحصلون على علامات منخفضة عن المتوسط، ونتيجة ذلك يضع المدرس في ذهنه ما يسمى في الإحصاء بالمنحنى المعتدل "Normal Curve" حيث يتجمع عدد حول متوسط معين، ثم يتوزع الباقي عن يمين ويسار النقطة المركزية، هذا والحسابات الإحصائية شائعة في حياتنا اليومية حيث نستعمل مصطلحات مستمدة من حياتنا اليومية إذ كثيرا ما يقال:"في جميع الاحتمالات" أو في "المتوسط" أو "ثابت نسبيا" أو "شاذ عن القاعدة تماما".

ذكرنا أن الاحتمال حدوث شيء، أو حدث معين تحت ظروف معينة وهذا هو محور نظرية الاحتمال، وللاحتمال عادة نسبة مئوية، والاحتمال فيه شيء من التنبؤ، مما يجعل للبحث قيمة تطبيقية كبيرة، ورغم أن أساسيات نظرية الاحتمال واسعة ومعقدة في تفصيلاتها، إلا أن ميدانها واسع، فلو فرضنا أنه لدينا مجموعة من البيانات فإن احتمال حدوثها في الفترة الزمنية التي تشملها يكون 100%، وفي العادة نعبر عن 100% بالوحدة أي رقم "1". ولو كانت أرقام "قيم" هذه المجموعة تشكل منحنى تكراريا عاديا، فإن نسبة احتمال القيم الواقعة دون المتوسط وفوقه هي 50% أو "0.5"، ويكون مجموع احتمال كون القيم أعلى أو أقل من المتوسط = 100% أو 1.0.

إن مشكلة تقويم احتمالات القيم "ضمن مجموعة من البيانات التي يحتمل حدوثها، هي في الأساس مشكلة تنطوي على كيفية تخصيص مجموع الاحتمالات من بين مختلف الاحتمالات قيد النظر، وكما أننا نتمكن من دراسة إمكانية احتمالين فقط، أي فوق المتوسط ودونه، فإنه يمكننا دراسة الاحتمالات لحالات معقدة، تحدث على مدى زمن غير محدد، فالدورة المناخية مثلا تكون أدق إذا كانت لمدة "40" يوما، إذ إنه كلما كانت المجموعة أطول كانت الاحتمالات أقرب إلى الحقيقة.

أما مسألة تخصيص جميع الاحتمالات "100% أو 1.0" لجميع الإمكانات فينبغي تقريرها بحسب مفهوم نوعية منحنى التوزيع التكراري الذي يطابق منحنى البيانات نفسها، أو يقترب منه كثيرا، وفي حالات لمجموعات من البيانات نجد أن المنحنى العادي هو المطابق، ولكن نجد أحيانا أن مجموعات أخرى تنطبق عليها توزيعات مختلفة غير عادية، وأكثرها شيوعا وأهمية هو التوزيع التكراري ذي الحدين، وتوزيع بواسن "Poisson".

فالأول نفترض فيه أن لدينا مجموعة من البيانات عادية التوزيع ونريد معرفة احتمال قيمتين تكونان فوق المتوسط أو دونه، أو احتمال قيمة كل منهما فوق المتوسط والأخرى دونه، نرى في مثل هذه الحالة أن عدد القيم التي تكون قيد النظر اثنتان، والاحتمال العام للقيمة التي هي فوق المتوسط "50%" أو "0.5" كما يفترض التوزيع العادي، وكذلك فإن احتمال القيمة التي هي دون المتوسط "50%" أو "0.5" إن القيمتين يمكن أن تكونا فوق المتوسط أو دونه، وهناك حالتان تكون إحدى القيمتين فوق المتوسط والأخرى دونه، وبمعنى آخر أن حالة واحدة فقط من أربع حالات يمكن فيها أن تكون كلا القيمتين فوق المتوسط، أي أن احتمالها يكون "0.25" وهذه النسبة تنطبق أيضا على كل من القيمتين دون الوسط، بينما احتمال كل قيمة من القيمتين هو "0.5" هذا ويستعان عادة بمثلث بسكال إذا تزايدت عدد القيم المطلوب دراستها "أ+ب" أي أن "أ" تشكل عنصرا من عناصر مجموعة من البيانات و"ب" قيمة مقابلة لها، وكان المطوب معرفة الاحتمالات المختلفة لارتباط كل من "أ" و"ب" مع العلم بأن عدد القيم المطلوب دراستها خمسة وبذلك فإن المعادلة الأساسية "أ+ب"2 ترفع قوتها إلى "أ+ب"5 أما الاحتمال بالنسبة لتوزيع تكرار، بواسن فتعتمد في جوهرها على القانون الرياضي المسمى "قانون الأسس "The Exponential law" ويرمز إليه بحرف "هـ" والتي هي بموجب هذا القانون قيمة ثابتة، هذا ويمكن الحصول على نسب الاحتمال من رسوم بيانية خاصة يطلق عليها "Poisson Probability Paper"، إذا كنا نعرف مقدما قيمة ص "أي المتوسط"1.