‌[خاتمة قسمة ما فيه كسر من جانب أو جانبين] - حاشية الصاوي على الشرح الصغير = بلغة السالك لأقرب المسالك - جـ ٤

‌

‌فَصْلٌ فِي ضَرْبِ مَا فِيهِ كَسْرٌ

(تَقَدَّمَ أَنَّ ضَرْبَ الصَّحِيحِ فِي الصَّحِيحِ تَضْعِيفٌ) لِأَحَدِ الْمَضْرُوبَيْنِ بِقَدْرِ عِدَّةِ آحَادِ الْآخَرِ؛ (وَأَمَّا ضَرْبُ الْكُسُورِ فَهُوَ تَبْعِيضٌ) : وَإِنَّمَا كَانَ كَذَلِكَ (لِأَنَّ ضَرْبَ الْكَسْرِ فِي كُلِّ مِقْدَارٍ هُوَ عَلَى مَعْنَى لَفْظَةِ " فِي ") الْجَارَّةِ مِنْ اللَّفْظِ. (وَإِضَافَةِ الْكَسْرِ إلَى ذَلِكَ الْمِقْدَارِ، فَإِذَا قِيلَ: اضْرِبْ نِصْفًا فِي عَشْرَةٍ) فَتَحْذِفُ " فِي " وَتُضِيفُ النِّصْفَ لِلْعَشْرَةِ (فَكَأَنَّهُ قِيلَ: كَمْ نِصْفُ الْعَشَرَةِ) فَخُذْ نِصْفَ الْعَشَرَةِ وَهُوَ خَمْسَةٌ كَمَا قَالَ (وَالْجَوَابُ: خَمْسَةٌ. وَإِذَا قِيلَ اضْرِبْ ثَلَاثَةَ أَخْمَاسٍ فِي ثَلَاثِينَ، فَخُذْ ثَلَاثَةَ أَخْمَاسِ الثَّلَاثِينَ) مَعْلُومٌ أَنَّ خُمُسَهَا سِتَّةٌ فَإِذَا أَخَذْت ثَلَاثَةَ أَخْمَاسِهَا (تَجِدُهَا ثَمَانِيَةَ عَشَرَ) فَهِيَ الْجَوَابُ (فَكَأَنَّهُ قِيلَ: كَمْ ثَلَاثَةُ أَخْمَاسِهَا وَهَكَذَا) تَعْمَلُ عَلَى هَذَا الْقِيَاسِ (وَلَوْ قِيلَ: اضْرِبْ خُمُسًا وَسُدُسًا فِي سَبْعَةٍ) فَكَأَنَّهُ قَالَ: كَمْ خُمُسُ السَّبْعَةِ وَسُدُسهَا؟ (فَخُذْ خُمُسَ السَّبْعَةِ - وَهُوَ وَاحِدٌ وَخُمُسَانِ - وَخُذْ سُدُسُهَا؛ وَاحِدٌ وَسُدُسٌ فَالْمَجْمُوعُ اثْنَانِ وَخُمُسَانِ وَسُدُسٌ) هُوَ الْجَوَابُ (فَلَوْ عَسُرَ أَخْذُ الْكَسْرِ مِنْ الْعَدَدِ الصَّحِيحِ فَاضْرِبْ الصَّحِيحَ فِي بَسْطِ الْكَسْرِ وَاقْسِمْ الْحَاصِلَ)

ــ

‌

‌[حاشية الصاوي]

[فَصْلٌ فِي ضَرْبِ مَا فِيهِ كَسْرٌ] ‌

‌[خَاتِمَة قِسْمَةِ مَا فِيهِ كَسْرٌ مِنْ جَانِبٍ أَوْ جَانِبَيْنِ]

فَصْلٌ أَيْ فِي صَحِيحٍ مُنْفَرِدٍ أَوْ فِي كَسْرٍ مُنْفَرِدٍ أَوْ فِي كَسْرٍ وَصَحِيحٍ.

قَوْلُهُ [وَأَمَّا ضَرْبُ الْكُسُورِ] : أَيْ كَانَ ضَرْبُ الْكُسُورِ مَقْرُونًا بِالصَّحِيحِ أَوْ مُجَرَّدًا.

قَوْلُهُ: [فِي كُلِّ مِقْدَارٍ] : أَيْ صَحِيحًا ذَلِكَ الْمِقْدَارِ أَوْ كَسْرًا أَوْ هُمَا.

قَوْلُهُ: [وَإِضَافَةُ الْكَسْرِ] : أَيْ وَحْدَهُ أَوْ مَعَ مَا مَعَهُ مِنْ الصَّحِيحِ.

قَوْلُهُ: [وَهَكَذَا تَعْمَلُ] : أَيْ فِيمَا يَرِدُ عَلَيْك.

قَوْلُهُ: [بَسْطِ الْكَسْرِ] : بَدَلٌ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ وَمُرَادُهُ بِالْكَسْرِ الْجِنْسُ؛ لِأَنَّ هَذَا بَسْطُ كَسْرَيْنِ.

مِنْ الضَّرْبِ (عَلَى مَخْرَجِهِ يَحْصُلُ الْمَطْلُوبُ. فَفِي الْمِثَالِ الْمُتَقَدِّمِ) : وَهُوَ ضَرْبُ خُمُسٍ وَسُدُسٍ، فِي سَبْعَةٍ (اضْرِبْ السَّبْعَةَ) هِيَ الْعَدَدُ الصَّحِيحُ (فِي أَحَدَ عَشَرَ بَسْطِ الْكَسْرِ) : أَيْ الْخُمُسِ وَالسُّدُسِ؛ لِأَنَّ مَخْرَجَ ذَلِكَ الْكَسْرِ ثَلَاثُونَ وَخُمُسُ الْمَخْرَجِ سِتَّةٌ وَسُدُسُهُ خَمْسَةٌ وَمَجْمُوعُهُمَا أَحَدَ عَشَرَ. فَإِذَا ضَرَبْت السَّبْعَةَ فِي أَحَدَ عَشَرَ حَصَلَ سَبْعَةٌ وَسَبْعُونَ فَاحْفَظْهُ (وَاقْسِمْ) ذَلِكَ (الْحَاصِلَ وَهُوَ سَبْعَةٌ وَسَبْعُونَ عَلَى مَخْرَجِهِ) أَيْ مَخْرَجِ ذَلِكَ الْكَسْرِ أَعْنِي الْخُمُسَ وَالسُّدُسَ (وَهُوَ) أَيْ الْمَخْرَجُ (ثَلَاثُونَ) فَإِذَا قَسَمْت (يَحْصُلُ مَا ذُكِرَ) . ثُمَّ بَيَّنَ مَا ذُكِرَ بِقَوْلِهِ: (اثْنَانِ وَخُمُسَانِ وَسُدُسٌ وَلَوْ قِيلَ: اضْرِبْ أَحَدَ عَشَرَ فِي الْخُمُسِ وَالسُّدُسِ) فَالْمَخْرَجُ ثَلَاثُونَ وَالْبَسْطُ أَحَدَ عَشَرَ (فَاضْرِبْهَا) : أَيْ الْأَحَدَ عَشَرَ (فِي بَسْطِهِ) وَمَعْلُومٌ أَنَّ ضَرْبَ أَحَدَ عَشَرَ فِي أَحَدَ عَشَرَ يَحْصُلُ مِائَةٌ وَوَاحِدٌ وَعِشْرُونَ فَاحْفَظْهَا (وَاقْسِمْ) ذَلِكَ (الْحَاصِلَ عَلَى الْمَخْرَجِ) وَهُوَ ثَلَاثُونَ (يَحْصُلُ) لِكُلِّ وَاحِدٍ (أَرْبَعَةٌ وَثُلُثُ عُشْرٍ) وَلَوْ قِيلَ: اضْرِبْ وَاحِدًا وَنِصْفًا فِي اثْنَيْنِ فَمَخْرَجُ الْكَسْرِ اثْنَانِ وَبَسْطُهُ مَعَ الصَّحِيحِ ثَلَاثَةٌ أَيْ الْحَاصِلُ مِنْ ضَرْبِ الْكَسْرِ أَعْنِي وَاحِدًا وَنِصْفًا فِي اثْنَيْنِ ثَلَاثَةٌ فَاضْرِبْ الِاثْنَيْنِ فِي ثَلَاثَةٍ يَكُونُ سِتَّةً تُقْسَمُ عَلَى اثْنَيْنِ لِكُلٍّ ثَلَاثَةٌ (وَإِذَا كَانَ بَيْنَ الصَّحِيحِ وَمَخْرَجِ الْكَسْرِ اشْتِرَاكٌ فِي جُزْءٍ أَوْ أَجْزَاءٍ، فَالْأَخْصَرُ أَنْ تَضْرِبَ بَسْطَ الْكَسْرِ فِي وَفْقِ الصَّحِيحِ) فَوَفْقُهُ

ــ

‌

‌[حاشية الصاوي]

قَوْلُهُ: [لِأَنَّ مَخْرَجَ الْكَسْرِ ثَلَاثُونَ] : أَيْ حَاصِلَةٌ مِنْ ضَرْبِ خَمْسَةٍ فِي سِتَّةٍ.

قَوْلُهُ: [يَحْصُلُ مِائَةٌ وَوَاحِدٌ وَعِشْرُونَ] : وَجْهُ ذَلِكَ أَنَّ ضَرْبَ الْعَشَرَةِ فِي الْعَشَرَةِ بِمِائَةٍ، ثُمَّ تَضْرِبُ الْعَشَرَةَ فِي الْوَاحِدِ يَحْصُلُ عَشْرَةٌ، ثُمَّ تَضْرِبُ الْوَاحِدَ فِي الْعَشَرَةِ يَحْصُلُ عَشْرَةٌ، ثُمَّ الْوَاحِدَ فِي الْوَاحِدِ.

قَوْلُهُ: [وَلَوْ قِيلَ اضْرِبْ وَاحِدًا وَنِصْفًا فِي اثْنَيْنِ] : هَذَا الْمِثَالُ فِيهِ ضَرْبُ الصَّحِيحِ وَالْكَسْرِ فِي الصَّحِيحِ.

قَوْلُهُ: [وَبَسْطُهُ مَعَ الصَّحِيحِ ثَلَاثَةٌ] : أَيْ لِأَنَّ بَسْطَ الْكَسْرِ وَاحِدٌ وَالْوَاحِدُ الصَّحِيحُ اثْنَانِ.

وَقَوْلُهُ: [أَيْ الْحَاصِلُ مِنْ ضَرْبِ الْكَسْرِ] إلَخْ: غَيْرُ ظَاهِرٍ فَالْأَوْلَى الِاقْتِصَارُ عَلَى مَا قَالَهُ شَرْحُ التُّحْفَةِ وَنَصُّهُ وَلَوْ قِيلَ: اضْرِبْ وَاحِدًا وَنِصْفًا فِي اثْنَيْنِ فَمَقَامُ الْكَسْرِ

قَائِمٌ مَقَامَهُ (وَتَقْسِمُ الْحَاصِلَ) مِنْ الضَّرْبِ (عَلَى وَفْقِ مَخْرَجِ الْكَسْرِ) فَوَفْقُهُ أَيْضًا يَقُومُ مَقَامَهُ (فَإِذَا ضَرَبْت) أَيْ أَرَدْت أَنْ تَضْرِبَ (ثُلُثًا وَرُبْعًا فِي ثَمَانِيَةٍ) فَمَخْرَجُ الْكَسْرِ الَّذِي هُوَ ثُلُثٌ وَرُبْعٌ اثْنَا عَشَرَ لَهَا رُبْعٌ وَلِلثَّمَانِيَةِ الصَّحِيحَةِ رُبْعٌ كَمَا قَالَ (فَبَيْنَ الثَّمَانِيَةِ وَالْمَخْرَجِ - وَهُوَ اثْنَا عَشَرَ - مُوَافَقَةٌ بِالرُّبْعِ) فَرُدَّ كُلًّا مِنْهُمَا إلَى رُبْعِهِ وَهُوَ ثَلَاثَةٌ وَاثْنَانِ (وَاضْرِبْ الْبَسْطَ - وَهُوَ سَبْعَةٌ - فِي اثْنَيْنِ) وَفْقَ الصَّحِيحِ يَحْصُلُ أَرْبَعَةَ عَشَرَ (وَاقْسِمْ) ذَلِكَ (الْحَاصِلَ عَلَى ثَلَاثَةٍ وَفْقِ الْمَخْرَجِ يَحْصُلُ أَرْبَعَةٌ وَثُلُثَانِ) : هِيَ الْجَوَابُ.

(وَلَوْ ضَرَبْت صَحِيحًا فِي صَحِيحٍ وَكَسْرٍ، فَاضْرِبْ الصَّحِيحَ فِي الصَّحِيحِ ثُمَّ فِي الْكَسْرِ وَاجْمَعْ الْحَاصِلَ) مِنْ الضَّرْبِ يَكُنْ مَا تَحَصَّلَ هُوَ الْجَوَابُ (فَإِذَا ضَرَبْت أَرْبَعَةً فِي خَمْسَةٍ وَثُلُثٍ فَاضْرِبْ الْأَرْبَعَةَ فِي الْخَمْسَةِ) يَحْصُلُ عَشَرُونِ: وَهُوَ ضَرْبُ الصَّحِيحِ فِي الصَّحِيحِ (ثُمَّ) اضْرِبْ الْأَرْبَعَةَ الصَّحِيحَةَ (فِي الثُّلُثِ) يَحْصُلُ وَاحِدٌ وَثُلُثٌ (فَالْمَجْمُوعُ أَحَدٌ وَعِشْرُونَ وَثُلُثٌ) هِيَ الْجَوَابُ (وَإِذَا أَرَدْت ضَرْبَ الْكَسْرِ فَقَطْ) فِي الْكَسْرِ (أَوْ الْكَسْرِ وَالصَّحِيحِ فِي الْكَسْرِ فَقَطْ، أَوْ) ضَرْبَ

ــ

‌

‌[حاشية الصاوي]

اثْنَانِ وَبَسْطُهُ مَعَ الصَّحِيحِ ثَلَاثَةٌ، فَاضْرِبْ اثْنَيْنِ فِي ثَلَاثَةٍ وَاقْسِمْ الْحَاصِلَ عَلَى اثْنَيْنِ يَخْرُجُ ثَلَاثَةٌ.

قَوْلُهُ: [اثْنَا عَشَرَ] : أَيْ حَاصِلَةٌ مِنْ ضَرْبِ ثَلَاثَةٍ فِي أَرْبَعَةٍ.

قَوْلُهُ: [فَإِذَا ضَرَبْت أَرْبَعَةً] إلَخْ: أَيْ أَرَدْت ضَرْبَ أَرْبَعَةٍ إلَخْ.

قَوْلُهُ: [وَإِذَا أَرَدْت ضَرْبَ الْكَسْرِ فَقَطْ] : هَذَا تَنْوِيعٌ آخَرُ فِي ضَرْبِ الْكُسُورِ.

خَاتِمَةٌ لَمْ يَتَكَلَّمْ الْمُصَنِّفُ عَلَى قِسْمَةِ مَا فِيهِ كَسْرٌ مِنْ جَانِبٍ أَوْ جَانِبَيْنِ. قَالَ فِي التُّحْفَةِ: اعْلَمْ أَنَّ الْقِسْمَةَ عَلَى الصَّحِيحِ تَبْعِيضٌ وَعَلَى الْكَسْرِ تَضْعِيفٌ عَكْسُ الضَّرْبِ؛ لِأَنَّ الْغَرَضَ مِنْهَا مَعْرِفَةُ مَا يَخُصُّ الْوَاحِدَ الْكَامِلَ، فَإِذَا أَرَدْت قِسْمَةَ صَحِيحٍ عَلَى كَسْرٍ أَوْ عَلَى صَحِيحٍ وَكَسْرٍ أَوْ عَكْسِهِ فَابْسُطْ كُلًّا مِنْ الْمَقْسُومِ وَالْمَقْسُومِ عَلَيْهِ مِنْ جِنْسِ الْكَسْرِ، بِأَنْ تَضْرِبَهُ فِي مَقَامِهِ ثُمَّ اقْسِمْ بَسْطَ الْمَقْسُومِ عَلَى بَسْطِ الْمَقْسُومِ عَلَيْهِ يَحْصُلُ الْمَطْلُوبُ، فَلَوْ قِيلَ اقْسِمْ أَرْبَعَةً عَلَى نِصْفٍ فَابْسُطْ كُلًّا مِنْهُمَا وَاقْسِمْ بَسْطَ الْأَرْبَعَةِ وَهُوَ ثَمَانِيَةٌ عَلَى وَاحِدٍ بَسْطِ النِّصْفِ يَحْصُلُ ثَمَانِيَةٌ وَإِنْ عُكِسَ خَرَجَ ثُمُنٌ، وَلَوْ قِيلَ اقْسِمْ عَشْرَةً عَلَى اثْنَيْنِ وَنِصْفٍ فَبَسْطُ الْمَقْسُومِ

الْكَسْرِ وَالصَّحِيحِ (فِيهِ) : أَيْ فِي الْكَسْرِ (وَالصَّحِيحِ) فَهَذِهِ ثَلَاثَةُ أَقْسَامٍ (فَابْسُطْ) كُلَّ وَاحِدٍ مِنْ الْمَضْرُوبَيْنِ (سَوَاءٌ كَانَ كَسْرًا مُجَرَّدًا) مِنْ الصَّحِيحِ كَمَا يَأْتِي فِي ضَرْبِ نِصْفٍ فِي نِصْفٍ (أَوْ) كَسْرًا مَقْرُونَا (مَعَ الصَّحِيحِ) كَمَا يَأْتِي وَخُذْ مَخْرَجَ كُلٍّ مِنْهُمَا (وَاضْرِبْ بَسْطَ كُلِّ جَانِبٍ مِنْهُمَا) أَيْ مِنْ الْمَضْرُوبَيْنِ (فِي بَسْطِ) الْجَانِبِ (الْآخَرِ وَمَخْرَجَهُ فِي مَخْرَجِهِ وَاقْسِمْ مُسَطَّحَ الْبَسْطَيْنِ: أَيْ مَضْرُوبَهُمَا عَلَى مُسَطَّحِ الْمَخْرَجَيْنِ، يَخْرُجُ الْمَطْلُوبُ، فَإِذَا ضَرَبْت) أَيْ أَرَدْت أَنْ تَضْرِبَ (نِصْفًا فِي نِصْفٍ) هَذَا ضَرْبُ كَسْرٍ فِي كَسْرٍ فَقَطْ فَمَقَامُ كُلٍّ مِنْهُمَا اثْنَانِ وَبَسْطُهُ وَاحِدٌ فَاقْسِمْ مُسَطَّحَ بَسْطَيْهِمَا - (وَهُوَ) أَيْ الْمُسَطَّحُ (وَاحِدٌ - عَلَى مُسَطَّحِ مَقَامَيْهِمَا وَهُوَ أَرْبَعَةٌ يَحْصُلُ رُبْعٌ) وَهُوَ الْجَوَابُ (وَلَوْ ضَرَبْت) : أَيْ أَرَدْت أَنْ تَضْرِبَ (ثُلُثَيْنِ فِي ثَلَاثَةِ أَرْبَاعٍ فَمَخْرَجُ الْأَوَّلِ) أَيْ الثُّلُثَيْنِ (ثَلَاثَةٌ وَبَسْطُهُ اثْنَانِ وَمَخْرَجُ الثَّانِي) : أَيْ الْأَرْبَاعِ (أَرْبَعَةٌ وَبَسْطُهُ ثَلَاثَةٌ فَاقْسِمْ سِتَّةً - مُسَطَّحَ الْبَسْطَيْنِ) يَعْنِي الِاثْنَيْنِ وَالثَّلَاثَةَ. (عَلَى اثْنَيْ عَشَرَ مُسَطَّحِ الْمَقَامَيْنِ) يَعْنِي الثَّلَاثَةَ وَالْأَرْبَعَةَ (يَخْرُجُ) مِنْ الْقِسْمَةِ (نِصْفٌ) وَهُوَ الْجَوَابُ (وَلَوْ أَرَدْت ضَرْبَ وَاحِدٍ وَخُمُسٍ فِي وَاحِدٍ وَثُلُثٍ، فَاقْسِمْ مُسَطَّحَ الْبَسْطَيْنِ) يَعْنِي بَسْطَ الْأَوَّلِ وَهُوَ سِتَّةُ أَخْمَاسٍ وَبَسْطَ الثَّانِي وَهُوَ أَرْبَعَةُ أَثْلَاثٍ، ثُمَّ بَيَّنَ الْمُسَطَّحَ بِقَوْلِهِ:(وَهُوَ أَرْبَعَةٌ وَعِشْرُونَ عَلَى خَمْسَةَ عَشَرَ مُسَطَّحِ الْمَقَامَيْنِ) خَمْسَةٌ مَقَامُ الْخُمُسِ وَثَلَاثَةٌ مَقَامُ الثُّلُثِ (يَخْرُجُ وَاحِدٌ وَثَلَاثَةُ أَخْمَاسٍ، وَلَوْ ضَرَبْت اثْنَيْنِ وَنِصْفًا فِي ثَلَاثَةٍ وَثُلُثٍ فَمَخْرَجُ الْأَوَّلِ اثْنَانِ وَبَسْطُهُ خَمْسَةٌ) وَمَخْرَجُ الثُّلُثِ ثَلَاثَةٌ وَبَسْطُهُ عَشْرَةٌ (فَاقْسِمْ الْحَاصِلَ) مِنْ ضَرْبِ الْبَسْطَيْنِ الْخَمْسَةِ فِي الْعَشَرَةِ كَمَا قَالَ: (وَهُوَ خَمْسُونَ عَلَى) سِتَّةٍ (مَضْرُوبِ الِاثْنَيْنِ) مَقَامِ الْأَوَّلِ (فِي ثَلَاثَةٍ) مَقَامِ الثَّانِي (وَالْحَاصِلُ) مِنْ الْقِسْمَةِ (ثَمَانِيَةٌ وَثُلُثٌ) : وَهَذَا هُوَ الصَّوَابُ. وَمَا فِي بَعْضِ نُسَخِ الْمَتْنِ غَيْرَ هَذَا سَهْوٌ مِنْ الْكَاتِبِ.

ــ

‌

‌[حاشية الصاوي]

عِشْرُونَ اقْسِمْهُ عَلَى خَمْسَةٍ بَسْطِ الْمَقْسُومِ عَلَيْهِ فَالْجَوَابُ أَرْبَعَةٌ، وَإِنْ عُكِسَ فَالْجَوَابُ رُبْعٌ (اهـ) .