‌الفصل الثانيحساب البيانات المطلوبة من المثلث - مجلة البحوث الإسلامية - جـ ٢

‌

‌الفصل الثاني

حساب البيانات المطلوبة من المثلث

الشكل:

رقم 2 يمثل المثلث الكروي الذي رؤوسه النقاط ا، ب، جـ، وزواياه، ا، ب، جـ، وأضلاعه أ، ب، جـ

من قانون الجيب في المثلث الكروي، نجد أن:

حا ا / حا 1 = حا ب / حا ب = حا حـ / حا حـ

ولحساب قيمة الزواية حـ، نجد أن:

حا حـ = حا حـ × حا ب / حا ب ................ (1)

ومن قانون جيوب التمام في المثلث الكروي نجد أن:

حتا ب = حتا ا. حتا حـ + حا ا. حتا ب

ب= حتا -1 (حتا ا. حتا حـ + حا ا. حا حـ. حتا ب) ..................... (2)

والقانون رقم (2) يحسب المسافة بين المكانين (ا، حـ).

وبالتعويض في المعادلة رقم (1) ينتج أن:

حا حـ = حا حـ × حا ب × قتا (حتا -1 (حتا ا. حتا حـ + حا 1. حا حـ. حتا ب) ..................... (3)

وبالمثل فإن القانون رقم (4).

حا 1 = حا ا × حا ب × قتا (حتا -1 (حتا ا. حا حـ. + حا ا. حا حـ. حتا ب) ............ (4)

يعطينا زاوية انحراف المكان حـ عن المكان ا.

أي أنه من هذه القوانين السابقة يمكن تعيين البيانات اللازمة لإسقاط الخريطة المطلوبة. وبالربط بين المثلث الكروي شكل (1)، وبين المثلث الكروي شكل (2) أي أننا نعتبر أن مدينة مكة المكرمة تمثل رأس المثلث ا، وأن المكان الثاني يمثل رأس المثلث حـ، وأن القطب الشمالي يمثل رأس المثلث ب. وبفرض أن:

خط طول مكة المكرمة = ل 1

خط طول المكان = ل 2

خط عرض مكة المكرمة = ض 1

خط عرض المكان = ض 2

ثم بالتعويض في القوانين السابقة، نجد أن:

م ن= حتا -1 (حاض 2. حاض 1. + حتاض 2. حتا (ل 2 - ل 1) .................. (2)

حا ن= حتاض 1. حا (ل 2 - ل 1). قتا (حتا 1 (حاض 2. حاض 1 + حتاض 2. حتاص 1. حتا (ل 2 - ل 1)(3)

حا م= حتاض 2. حا (ل 2 - ل 1). قتا (حتا -1 (حاض 2. حاض 1 + حتاض 2. حتاض 1. حتا (ل 2 - ل 1)) (4)

وبتطبيق هذه القوانين على مدينة الرياض، وبفرض أن:

خط عرض مكة المكرمة = 21.437 شمالا

خط عرض مدينة الرياض = 24.625 شمالا

خط طول مكة المكرمة = 39.817 شرقا

خط طول مدينة الرياض = 46.720 شرقا.

نجد أن:

أولا: المسافة بين مكة المكرمة ومدينة الرياض، بالتعويض في المعادلة رقم (2) ينتج أن:

م ن = حتا -1 (حا 24.625 × حا 21.427 + حتا 24.625 × حتا 21.437 × حتا 46.720 = 39.817). = 7.1062 = طول القوس (م ن) بالدرجات.

وبفرض أن نصف قطر الأرض المتوسط = 6370 كم. إذا تكون المسافة بين مدينة مكة المكرمة وبين مدينة الرياض: = 790.0462 = كم طول القوس (م ن) بالكيلومترات.

ثانيا انحراف القبلة من مدينة الرياض، بالتعويض في المعادلة رقم (3)، ينتج أن:

حا ن = حتا 21.437 × حا (46.720 - 39.817) × قتا (حتا -1 (حا 24.625 × حا 21.437 + حتا 24.625 × حتا 21.437 × حتا (46.720 - 39.817)) = 0.9043379.

ن = 64.7343 أو (180 - 64.7343).

ولما كانت الزاوية (ن) أكبر من 90.

ن = 115، 2657.

أي أن الانحراف الدائري لمدين مكة المكرمة، بالنسبة إلى مدينة الرياض:.

= 360 - 115، 2657 = 244، 7343.

= 03 44 244

وهذا هو انحراف القبلة.

والانحراف الدائري هو الزاوية التي تقاس ابتداء من خط الشمال الجغرافي وتدور إلى جهة اليمين حتى تصل إلى الاتجاه المرغوب فيه. وعند استعمال البوصلة المغناطيسية تتجه الإبرة إلى الشمال المغناطيسي الأرضي وليس إلى الشمال الجغرافي، وتكون زاوية الانحراف التي تقرأها البوصلة في هذه الحالة هي زاوية الانحراف الدائري المغناطيسي. والفرق بين الشمال المغناطيسي والشمال الجغرافي ليس ثابتا ويعتريه بعض التغيرات مع اختلاف الزمان واختلاف المكان على سطح الأرض، والفرق بينهما ليس كبيرا، وعلى ذلك فإنه من الممكن استعمال جهاز البوصلة العادية عند تعيين اتجاه الصلاة في الأماكن الخاصة. وأما في المساجد والأماكن المعتمدة للصلاة فالأفضل عند بنائها تعيين اتجاه القبلة عن الشمال الجغرافي باستعمال الأرصاد الفلكية، وقد يسر الله سبحانه وتعالى لنا علم ذلك وأمدنا بالأجهزة والآلات الدقيقة لننتفع بها ونكون على علم ويقين عند التوجه للصلاة إلى البيت الحرام، والله سبحانه وتعالى ولي التوفيق.

انحراف مدينة الرياض عن مدينة مكة المكرمة، بالتعويض في المعادلة رقم (4)، ينتج أن:

حا م= حتا 24.625 × حا (46، 720 - 39، 817) × قتا (حتا -1 (حا 24.625 × حا 21.437 + حتا 24.625 × حتا 21.437 × حتا (46، 720 - 39، 817))

= 0، 8831915

= 62، 0298 = 47 01 62

وهذا الانحراف بالإضافة إلى المسافة بين مدينة مكة المكرمة وبين مدينة الرياض، هو الذي استعمل في إسقاط خريطة العالم بالنسبة إلى مكة المكرمة.

ملاحظات:

- بإضافة زوايا المثلث الكروي الثلاثة السابق حسابها، نجد أن مجموعها يساوي: ن = 57 15 115?

م = 47 01 62

ق = 11 54 06

55 11 184

أي أن مجموع الزوايا الداخلية في المثلث الكروي تزيد عن 180 وهذه الخاصية دائمة في المثلثات الكروية، وتمتاز بها عن المثلثات المستوية.

- في المثال السابق كانت قيمة الزاوية (ض 1) أصغر من قيمة الزاوية (ض 2) وكانت إشارة كل منهما موجبة، أي أن الإشارة الجبرية بينهما متوافقة. وعلى ذلك كانت قيمة الزاوية (م) أصغر من 90، وكانت الزاوية (ن) أكبر من 90. وأما إذا كانت قيمة كل من المقدارين ض 1، ض 2 متساويين في المقدار والإشارة، فإننا نلاحظ من القانون (3، 4) أن:

حا ن = حتا ض 1 × ك

حا م = حتا ض 2 × ك

حيث إن (ك) مقدار ثابت في كل من المعادلتين. وعندئذ تصير قيمة كل من الزاويتين (م، ن) متساويتين. وهذه الحالة تقع بين البلدان التي تشترك مع مدينة مكة المكرمة في نفس خط العرض. الأماكن التي تشترك مع مكة المكرمة في نفس خط الطول، تقع جميعها في هذا الإسقاط على خط مستقيم، هو خط الشمال الجنوب الجغرافي، المار بها. وذلك لأنه عند الرجوع إلى المعادلة رقم (4)، نجد أن (ل 2 - ل 1) = صفر دائما

حا م = صفر، دائما وذلك بصرف النظر عن خط عرض المكان. ويحدث ذلك أيضا في المقدار حا ن أي أن اتجاه القبلة في المدن التي تشترك مع مدينة مكة في خط الطول، يكون اتجاه الصلاة فيها إلى الشمال أو الجنوب الجغرافي تماما.

والمدن التي تتجه في الصلاة إلى الجنوب الجغرافي، تبدأ من عند خط عرض مكة المكرمة وتتجه شمالا، أي تبدأ من خط عرض (+ 21437) إلى خط عرض (+ 90) عند القطب الشمالي. وأما المدن التي تقع على خطوط العرض في جنوب مكة المكرمة، أي من خط عرض (+ 21437) إلى خط الاستواء، ثم من خط الاستواء إلى خط عرض (- 90) عند القطب الجنوبي، فإن اتجاه القبلة في هذه المدن يكون ناحية الشمال الجغرافي تماما. وإذا أخذنا خط الطول المقابل لخط طول مكة المكرمة، وهو خط الطول (140183) غربا، فإن اتجاه القبلة للمدن الواقعة على هذا الخط كذلك تكون الصلاة فيها نحو الشمال أو الجنوب الجغرافي أيضا. فالمدن الواقعة على خطوط العرض التي بين خط العرض (- 21437) وبين القطب الجنوبي تتجه في الصلاة نحو الجنوب الجغرافي، وأما المدن الواقعة على خطوط العرض التي تتجه شمالا وتبدأ من خط العرض (- 21437) إلى خط العرض صفر، أي عند خط الاستواء، ثم من خط الاستواء إلى القطب الشمالي، فإن اتجاه الصلاة فيها يكون إلى ناحية الشمال الجغرافي تماما. وعلى ذلك نجد أن المدينة الواقعة على خط عرض (- 21437) وخط طول (140183) غربا تجوز فيها الصلاة نحو كل من الشمال والجنوب الجغرافي. وفي هذا المكان كذلك تصح الصلاة نحو جميع الاتجاهات شمالا وجنوبا وشرقا وغربا. وذلك لأن هذا المكان يقع على امتداد قطر الكرة الأرضية المار بمدينة مكة المكرمة تماما، أي أن جميع الدوائر العظمى التي تمر بمكة المكرمة تم كذلك بهذا الموضع من سطح الكرة الأرضة، وتكون المسافات المقاسة في جميع الاتجاهات بين مكة المكرمة وبين هذا المكان متساوية في المقادير، وبذلك تصلح جميعها أن تكون اتجاها للقبلة الصحيحة. وهذا المكان من الكرة الأرضية يقع في جزيرة موروروا، من مجموعة جزر بلونيزيا، في المحيط الهادي، في وسط المسافة تقريبا بين أستراليا وبين أمريكا الجنوبية. - الأماكن التي تشترك مع مدينة مكة المكرمة في خط العرض، لا تقع على خط مستقيم واحد معها، ولكن يجمعها خط منحني، وتختلف عند ذلك اتجاهات القبلة للمدن الواقعة على هذا الخط. - في الإسقاط المذكور نلاحظ التماثل لخطوط الطول والعرض، حول خط الطول المار بمدينة مكة المكرمة، على يمينها وعلى يسارها. - عند استعمال المعادلات السابق ذكرها، ينبغي المحافظة على الإشارة الجبرية لكل من خطي الطول والعرض. بمعنى أن خطوط العرض شمال خط الاستواء تكون إشارتها الجبرية موجبة وجنوب خط الاستواء تكون إشارتها الجبرية سالبة. وكذلك فإن خطوط الطول شرق خط جرينوتش تكون إشارتها الجبرية موجبة، وغرب خط جرينوتش تكون إشارتها الجبرية سالبة.